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C語言位運算(按位與運算、或運算、異或運算、左移運算、右移運算)

所謂位運算,就是對一個比特(Bit)位進行操作。在《數據在內存中的存儲》一節中講到,比特(Bit)是一個電子元器件,8個比特構成一個字節(Byte),它已經是粒度最小的可操作單元了。

C語言提供了六種位運算符:
運算符 & | ^ ~ << >>
說明 按位與 按位或 按位異或 取反 左移 右移

按位與運算(&)

一個比特(Bit)位只有 0 和 1 兩個取值,只有參與&運算的兩個位都為 1 時,結果才為 1,否則為 0。例如1&1為 1,0&0為 0,1&0也為 0,這和邏輯運算符&&非常類似。

C語言中不能直接使用二進制,&兩邊的操作數可以是十進制、八進制、十六進制,它們在內存中最終都是以二進制形式存儲,&就是對這些內存中的二進制位進行運算。其他的位運算符也是相同的道理。

例如,9 & 5可以轉換成如下的運算:

    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在內存中的存儲)
& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  (1 在內存中的存儲)

也就是說,按位與運算會對參與運算的兩個數的所有二進制位進行&運算,9 & 5的結果為 1。

又如,-9 & 5可以轉換成如下的運算:

    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在內存中的存儲)
& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在內存中的存儲)

-9 & 5的結果是 5。
關于正數和負數在內存中的存儲形式,我們已在VIP教程《整數在內存中是如何存儲的,為什么它堪稱天才般的設計》中進行了講解。
再強調一遍,&是根據內存中的二進制位進行運算的,而不是數據的二進制形式;其他位運算符也一樣。-9&5為例,-9 的在內存中的存儲和 -9 的二進制形式截然不同:

 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在內存中的存儲)
-0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (-9 的二進制形式,前面多余的 0 可以抹掉)


按位與運算通常用來對某些位清 0,或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位清 0 ,保留低 16 位,可以進行n & 0XFFFF運算(0XFFFF 在內存中的存儲形式為 0000 0000 -- 0000 0000 -- 1111 1111 -- 1111 1111)。

【實例】對上面的分析進行檢驗。
#include <stdio.h>

int main(){
    int n = 0X8FA6002D;
    printf("%d, %d, %X\n", 9 & 5, -9 & 5, n & 0XFFFF);
    return 0;
}
運行結果:
1, 5, 2D

按位或運算(|)

參與|運算的兩個二進制位有一個為 1 時,結果就為 1,兩個都為 0 時結果才為 0。例如1|1為1,0|0為0,1|0為1,這和邏輯運算中的||非常類似。

例如,9 | 5可以轉換成如下的運算:

    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在內存中的存儲)
|   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1101  (13 在內存中的存儲)

9 | 5的結果為 13。

又如,-9 | 5可以轉換成如下的運算:

    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在內存中的存儲)
|   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在內存中的存儲)

-9 | 5的結果是 -9。

按位或運算可以用來將某些位置 1,或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位置 1,保留低 16 位,可以進行n | 0XFFFF0000運算(0XFFFF0000 在內存中的存儲形式為 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000)。

【實例】對上面的分析進行校驗。
#include <stdio.h>

int main(){
    int n = 0X2D;
    printf("%d, %d, %X\n", 9 | 5, -9 | 5, n | 0XFFFF0000);
    return 0;
}
運行結果:
13, -9, FFFF002D

按位異或運算(^)

參與^運算兩個二進制位不同時,結果為 1,相同時結果為 0。例如0^1為1,0^0為0,1^1為0。

例如,9 ^ 5可以轉換成如下的運算:

    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在內存中的存儲)
^  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
    0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1100  (12 在內存中的存儲)

9 ^ 5的結果為 12。

又如,-9 ^ 5可以轉換成如下的運算:

    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在內存中的存儲)
^  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  (5 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0010  (-14 在內存中的存儲)

-9 ^ 5的結果是 -14。

按位異或運算可以用來將某些二進制位反轉。例如要把 n 的高 16 位反轉,保留低 16 位,可以進行n ^ 0XFFFF0000運算(0XFFFF0000 在內存中的存儲形式為 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000)。

【實例】對上面的分析進行校驗。
#include <stdio.h>

int main(){
    unsigned n = 0X0A07002D;
    printf("%d, %d, %X\n", 9 ^ 5, -9 ^ 5, n ^ 0XFFFF0000);
    return 0;
}
運行結果:
12, -14, F5F8002D

取反運算(~)

取反運算符~為單目運算符,右結合性,作用是對參與運算的二進制位取反。例如~1為0,~0為1,這和邏輯運算中的!非常類似。。

例如,~9可以轉換為如下的運算:

~ 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
   1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0110  (-10 在內存中的存儲)

所以~9的結果為 -10。

例如,~-9可以轉換為如下的運算:

~ 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1000  (9 在內存中的存儲)

所以~-9的結果為 8。

【實例】對上面的分析進行校驗。
#include <stdio.h>

int main(){
    printf("%d, %d\n", ~9, ~-9 );
    return 0;
}
運行結果:
-10, 8

左移運算(<<)

左移運算符<<用來把操作數的各個二進制位全部左移若干位,高位丟棄,低位補0。

例如,9<<3可以轉換為如下的運算:

<< 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
     0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0100 1000  (72 在內存中的存儲)

所以9<<3的結果為 72。

又如,(-9)<<3可以轉換為如下的運算:

<< 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
      1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1011 1000  (-72 在內存中的存儲) 

所以(-9)<<3的結果為 -72

如果數據較小,被丟棄的高位不包含 1,那么左移 n 位相當于乘以 2 的 n 次方。

【實例】對上面的結果進行校驗。
#include <stdio.h>

int main(){
    printf("%d, %d\n", 9<<3, (-9)<<3 );
    return 0;
}
運行結果:
72, -72

右移運算(>>)

右移運算符>>用來把操作數的各個二進制位全部右移若干位,低位丟棄,高位補 0 或 1。如果數據的最高位是 0,那么就補 0;如果最高位是 1,那么就補 1。

例如,9>>3可以轉換為如下的運算:

>> 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  (9 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
     0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  (1 在內存中的存儲)

所以9>>3的結果為 1。

又如,(-9)>>3可以轉換為如下的運算:

>> 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  (-9 在內存中的存儲)
-----------------------------------------------------------------------------------
      1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1110  (-2 在內存中的存儲) 

所以(-9)>>3的結果為 -2

如果被丟棄的低位不包含 1,那么右移 n 位相當于除以 2 的 n 次方(但被移除的位中經常會包含 1)。

【實例】對上面的結果進行校驗。
#include <stdio.h>

int main(){
    printf("%d, %d\n", 9>>3, (-9)>>3 );
    return 0;
}
運行結果:
1, -2

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